教学案例：发现的故事

教学案例：

发现的故事

案例知识点导读

《“发现”的故事》覆盖的主要知识点为：

· 教学模式与教学策略 1.1：教学模式的概念

· 教学模式与教学策略 1.2：教学模式的特点

· 教学模式与教学策略 1.5：发现式学习的教学模式

· 教学模式与教学策略 1.6：探究性教学模式

· 教学模式与教学策略 1.9：基于问题式学习的教学模式

在进行案例分析之前，先复习上述知识点。

案例阅读思考问题

在阅读案例之前，先浏览一遍下面的5个问题，带着这些问题去阅读案例：

1 当学生自己“发现”问题出现困难时，老师应该采用怎样的方式对学生进行启发呢？王老师的做法是否得当？ 

2 在巩固发现成果阶段，王老师设计的活动和分组是否合适呢？有没有更好的活动和更合理的分组方法呢？ 

3 在课堂上总是会有像王楠那样反应快、基础好的学生，也会有像李默那样成绩较差的学生，怎样将每个学生都调动起来，让基础好的学生充分发挥带头作用，让基础较弱的学生也能积极参与开动脑筋呢？ 

4 在王老师的这堂课上，她将大部分的时间都分配给学生自己去“发现”，这是否意味着老师在学生“发现”的过程中就可以什么都不做呢？如果不是，你认为王老师在这段时间的主要任务是什么呢？应该发挥怎样的作用？ 

5 你认为王老师的这堂数学课有哪些优点？还有什么可以改进的地方和应该注意的方面？

“发现”的故事

王民英老师是实验二中的数学教师。在学习“圆柱、圆锥和球”这一单元时，王老师发现，课本上只有圆锥的体积公式，而没有讲圆锥的表面积公式，可是一些课外练习册中有时会出现要求学生计算圆锥表面积的练习题，因此，王老师觉得有必要向学生介绍一下求解圆锥的表面积的方法。

在这天的数学课上，他启发学生说：“同学们，你们有没有发现，在这一部分里，我们的课本上少了一些内容呢？”同学们开始小声地议论起来，过了一会儿，李峰同学举手发言说：“老师，是不是课本上只介绍了圆锥的体积公式，而没有介绍圆锥的表面积公式啊？”王老师满意地点了点头：“对，同学们很细心，很快就发现了这一点。那么，我们一起来把圆锥的表面积公式推导出来吧，同学们有什么好办法么？”经过一阵议论，张芳同学说：“老师，圆锥的表面积就是由圆锥的底面上的圆的面积加上圆锥的侧面面积吧，可是圆锥的侧面面积应该怎么求呢？”同学们听了张芳同学的回答，都开始认真思考起来。班上的王楠同学很聪明，数学成绩一直很好，她想了一会儿，高兴地说：“我想到了，可以用求圆柱的侧面积的方法，把圆锥的侧面展开以后求它的面积。”王老师点了点头：“王楠同学说得很对，我们知道，圆柱的侧面展开以后是一个长方形，圆锥的侧面展开以后会是什么图形呢？下面我给大家5分钟的时间，请同学们和自己的同桌一起讨论一下这个问题。”

这下可热闹了，有的同学在草稿纸上画图思考，有的同学开始“制作”起圆锥模型来。5分钟以后，同学们都找到了答案，他们告诉王老师，圆锥的侧面展开图形是一个扇形，所以要求圆锥的表面积只要求出扇形的面积就可以了。王老师很高兴：“看来同学们知道了圆锥的侧面展开图形是一个扇形，那么，接下来应该怎么求扇形的面积呢？”大家都不说话了，显然，同学们还没想好应该怎么做。于是王老师继续提示大家：“我们学过扇形的面积公式，是不是应该先知道扇形的半径啊。”王老师一边说，一边将手里的圆锥模型不停地展开、还原来提示大家。这时，他看到班里一个成绩较差的同学一直没出声，就叫他起来回答问题：“李默，你来说一下，这个扇形的半径和圆锥的哪一部分是相等的呢？”李默看了看老师手里的圆锥模型，答道：“老师，这个扇形的半径是不是就是圆锥的侧边长呢？”王老师赞许道：“回答得很对！这下大家知道怎么求圆锥的侧面积了吧！”一个叫张岩的大个子站起来抢着说：“我知道，就是利用扇形的半径R和圆心角的度数n来求，公式是  ”王老师笑了笑，抛出了下一个问题：“难道每次计算圆锥的侧面积时，都需要把圆锥从侧面展开，测一下圆锥的圆心角度数吗？有没有办法可以不用测量圆心角度数就能计算扇形的面积呢？我再给大家20分钟的时间，请大家好好想一想这个问题。”

王老师在教室里来回巡视，发现这个问题有点难，好多同学都皱着眉头。于是，他提示说：“大家可以回顾一下刚才的扇形面积公式是怎么推导出来的，除了从圆心角的角度来考虑之外，还有什么方法可以计算扇形面积占了圆面积的多少份呢？”同学们开始明白了，一位同学高兴的说：“老师，是不是可以利用弧长啊，扇形的弧长比圆形的周长也可以求出扇形占圆形的比例！”王老师知道大家已经离答案越来越近了，没过多久，王楠同学就最先做出了结果，又过了一会儿，接连有几个学生示意老师自己已经找到了答案。等到大部分同学都找到答案以后，王老师随机抽取了3个同学，请他们上讲台给大家演示了他们的推导过程。

圆锥的侧面积公式推导出来了，为了巩固大家的“发现”成果，王老师又带领大家做了一个小游戏：“同学们，我手里有几个大小不同的圆锥模型，下面我们两个同学为一组，进行一次比赛，要求大家不许拆开圆锥模型，利用手头的测量工具，求出它的侧面积。一个同学负责测量和记录，另一个同学负责计算，看哪组做得最快、最准！优胜者可以得到小奖品哦。”听了老师的话，同学们纷纷行动了起来，看着同学们一副胸有成竹的样子，王老师欣慰地笑了。

        ——《圆锥的新发现》，王民英，小学教学（数学版）， 2007年06期