十三:用字母表示数

十三:用字母表示数

第一课时:（用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式 ）

上课时间:5/26    累计课时:55

教学内容：教科书第p.106、107 

教学目标： 

1、让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值。 

2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会字母表示数的简洁和便利，发展符号感。 

3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受 表达方式的严谨性、概括 性以及简洁性。 

教学过程： 

一、导入： 

生活中常能听到这样的话：我都说了n次了，你怎么还不知道？n年过去了，我依然还记得。…… 

这里的n 是什么意思？（表示一个不确定的数量……） 

指出：我们这节课就来学习用字母表示数的知识。 

二、学习例题： 

1、边比画边问：搭这样的一个三角形需要三根小棒，2个呢？3个呢？…… 

（开始数据较小，学生可能会直接说出得数，当数据比较大的时候，就会想到算式了，老师把算式整齐地板书。） 

如果搭的三角形个数用字母a来表示，那需要的小棒根数是多少？ 

板书：a×3 

你知道这里的a 可以表示哪些数吗？ 

（引导学生认识到，当a是某个具体的数时，a×3会有具体的结果。） 

2、算一算老师和学生的年龄差：23岁 

分两列板书：学生年龄    老师年龄 

当你们刚出生是1岁的时候，老师是多少岁？（用算式说，老师板书。下同） 

当老师55岁退休的时候，你们有多大？ 

当你们是a岁时，老师是多少岁？ 

当老师是b岁时，你们多少岁？…… 

指出：通过这些算式，我们可以很清楚地看到我们岁数之间的关系。 

3、暑假快来了，我们会有不少的兴趣班。说说你所知道的兴趣班名字。（师板书） 

如：语文、数学、英语、电脑、美术、体育…… 

按要求完成式子：如果报语文兴趣班的有35人，数学的比语文多5人，怎么算？ 

英语的比语文多a人，英语有多少人？ 

电脑的比英语少b人，电脑有多少人？ 

美术的是语文和英语的总和，美术的有多少人？ 

…… 

4、刚才我们学习了可以用含有字母的式子来表示一定的数量关系，还有一些常见的数量关系更需要用字母式子来表示。 

板书：正方形 

关于正方形，你知道哪些知识？计算方面的呢？ 

板书：周长=边长×4 

      面积=边长×边长 

长方形的周长=（长＋宽）×2 

问：感觉用文字写比较慢，我们更习惯的是用字母来表示。通常，周长用字母c表示，面积用字母s 表示，边长用字母a表示，宽用字母b表示。 

改写成：c=a×4    s=a×a     c=（a＋b）×2      s=a×b 

比较两种写法，感受用字母写的简洁。 

指出：在用字母表示某个式子的时候，“×”是可以特殊处理的。比如说它可以写成“•”，注意它的写法，和小数点的区别是它应该写在中间。也可以省略不写。 

举例：a×4= a•4           a×b=a•b=ab 

比较这两个算式：前面两个乘数分别是字母和算式，后面两个都是字母。我们要区别对待：有字母和数字的，我们在省略乘号的时候要把数字写在前面，变成4a 

比较：ab和a×a，这两个式子虽然都是字母，但前面式子两个字母是不同的，后面两个字母是相同的。后面式子还可以写成a²，读作：a的平方 

所以我们前面曾经看到过3²，应该怎么算？ 

5、从板书中找含有字母的式子，说说哪些可以简写？怎么简？哪些不可以？为什么？ 

三、完成想想做做： 

1、省略乘号，写出下面各式。 

注意“1×x”，指出：当乘数是1的时候，可以直接写字母。 

2、填写下表，说说求总价的数量关系式。 

3、看懂线段图，完成练习中的填写。 

4、在括号里填写含有字母的式子。 

5、根据路程、速度和时间的关系填写下表。 

掌握用字母表示：用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么计算路程的公式可以写成s=vt 

四、布置作业:补充习题一页 

第二课时:（用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式 ）

上课时间:5/30    累计课时:56

教学内容：教科书p.108、109 

教学目标： 

1、让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值；进一步掌握长方形的周长公式。 

2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。 

3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。 

教学重点：理解用含有字母的式子表示数量关系。 

教学难点：把数代入含有字母的式子求值 

教学过程： 

一、复习： 

板书：2a    a² 

问：这两个式子相等吗？为什么？ 

（分别写出它们简写前的写法：a＋a    a×a） 

比较：虽然都是两个a，但2a表示的是两个a相加，a²表示的是两个a相乘。它们是不同的概念。 

二、学习新知： 

1、画一画（图略）：1个三角形，需要3根小棒（板书：3） 

增加1个三角形（继续画），共用的小棒根数是多少根呢？（板书：3＋2） 

增加2个三角形呢？（板书：3＋2×2） 

增加3个三角形呢？（板书：3＋2×3） 

…… 

增加a个三角形呢？（板书：3＋2×a） 

比较这些式子，上面的式子都能算出具体的结果，而最后一个只能表示数量之间的关系，如果要知道具体的结果，一定要当知道a 表示具体的数量。如果a=10，你能算出需要的小棒根数吗？ 

当a是10的时候，一共有几个三角形？（注意区别共有几个三角形和增加几个三角形。） 

补充“鱼”图（图略），让学生说说摆成这样的一条鱼需要几根小棒？每增加一条鱼呢？增加a条鱼呢？如果a=6，总共需要小棒多少根？ 

说说解答这类题要注意些什么？ 

2、学习例2： 

看懂图意，指名说一说。 

用式子表示冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。交流式子。比较不同的写法并做适当评价。 

以前我们曾经测量过，这样一个杯子的容积是多少？ 

（可能会有不同的答案。） 

（1）容量是200毫升。1100－3x 

                    =1100－3×200 

                    =1100－600 

                    =500ml 

（2）容量是250毫升。……****

…… 

通过这几次计算，你懂得了什么？（x表示不同的数量，其结果也不相同；x的值并不是任意的，有时根据具体情况会有一定的范围。……） 

3、完成试一试。学生自己读，读完后完成解答。 

交流检查些法是否规范。 

三、完成想想做做： 

1、看图填空。指名说出结果 

2、填写表格。在填第一格的时候要请学生说清楚自己是怎么想的（总的苹果－运走的苹果）依次指名说说后面的填空 

3、在括号里填写含有字母的式子。 

指名说，若遇到有困难的加以指导。 

4、用含有字母的式子表示∠3的度数。 

先请学生说说三角形三个角的度数有什么关系？再分别完成下面的3题 

5、完成第5题。 

四、布置作业:补充习题一页

第三课时:（化简含有字母的式子 ）

上课时间: 5/31   累计课时:57

教学内容：教科书p.110、111 

教学目标： 

1、让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。 

2、让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。 

3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。 

教学过程： 

一、复习：新课标第一网

作业讲评，板书：120加a的3倍 

老师读，注意停顿：120加   a的3倍，学生列式：120＋3a 

                  120加a   的3倍，学生列式：（120＋3）a 

指出：同样的题，不同的读法，表示的意思也是不一样的。列出的算式也是不一样的。 

所以有时题目后会多一个问题：和是多少？ 

问：现在应该选哪个算式？为什么？ 

如果是问：积是多少呢？为什么？ 

二、学习例题： 

1、依次画一画：小华用小棒摆三角形，摆了a个， 

               小芳用小棒摆正方形，也摆了a个。 

看了这图后，你可以问什么问题？ 

问题一：两人一共用了多少根小棒？怎么列式？ 

（1）3a＋4a   （2）（3＋4）a     （3）7a 

分别说说每个式子是怎么想的？ 

指出：7a是这两个式子化简后的结果。这两个式子可用“=”连接（板书），看了这个等式，你能想起什么？ 

（乘法分配律） 

分别把用字母表示的5个运算律板书。强调：不能随意改变。 

适当补充“提取公因数”的说法。 

问题二：小芳比小华多用了多少根小棒？ 

学生列式并交流。再次体会乘法分配律的灵活应用。 

化简：4a－3a=1a，通常只要写成a 

补充化简： 

4a－a=？（可能会有学生等于“4”，让学生交流这题的思考方法。） 

三、完成想想做做： 

1、看图后，依次指名回答：苹果有（   ）千克，梨有（   ）千克，苹果和梨共有（   ）千克，苹果比梨多（   ）千克。 

后面2个括号，可以用基本的关系式来表示也可以写化简后的式子。 

2、计算下面各题。 

“8y＋y”、“7x－x”这两题学生可能会有困难，选择同学说说自己是怎么想的。 

3、看线段图说式子。比较两种式子，说说每一步的含义，说说两个算式之间的联系。 

4、读题后继续完成第4、5题。 

5、介绍“你知道吗？” 

四、布置作业:补充习题一页****

第四课时:（练习九）

上课时间:6/2    累计课时:58

教学内容：教科书p.112 

教学目标：通过练习，使学生进一步熟练掌握用含有字母的式子表示运算律、计算公式和数量关系；能正确地运用相关格式求出含有字母式子的值。 

教学过程： 

1、比较下面哪组中的两个式子一定相等。 

7×7和7²       9²和9×2         2x和x²      a²和a×a 

学生独立判断后，再分别指名说说理由，特别是2个没选中的： 

“9²和9×2”前面的式子表示的是9乘9等于81，后面的式子等于18。 

“2x和x²”可以分别写成“x＋x”和“x×x”，是两个不同的运算，结果自然也不相同。 

补充：当x=（  ）时，“2x=x²”？说说你是怎么想的？ 

2、在下面的□里填上数或字母，说说各应用了什么运算律 

学生填写完后再交流。 

补充：a×25×4=（□×□）×□       16＋n＋84=（□＋□）＋□ 

      101x=□x＋□x                 y－56－244=□－（□＋□） 

学生练习完后，注意把书上的题与补充的题做比较。 

指出：如果只是填写字母的话，一般要尽量忠实于原来的公式，不要随意改变顺序等；而当式子中是具体的数时，则要根据具体的情况选择能凑整的先算。 

3、在下表的空格里填上合适的式子（表略） 

在填写之前请学生熟练地说出相关的数量关系，再填写。 

4、你能用式子表示下面三角形的周长吗？ 

在交流时如果有学生说错了，引导学生画一画再列式。 

5、第5题和第6题，要在学生说出基本关系的基础上再列式。 

注意该类题的书写格式，指名板演并评价指导。 

6、思考题： 

观察这四个长方形，分别标上号（为了叙述的方便）说说两个长方形要能拼成一个更大的长方形，需要符合什么条件？ 

依次选择，并交流新组合成的长方形的长、宽、面积分别是多少？ 

一共有4种情况： 

1号和2号上下拼：（a＋n）×m 

1号和3号左右拼：（m＋b）×n 

2号和4号左右拼：（m＋b）×a 

3号和4号上下拼：（n＋a）×b 

7、布置作业并指导（略）