变倍问题

关于变倍问题小伙伴们可能没有听说过，这类问题是建立之前学习过的和倍、差倍、和差等几大问题的综合而衍生出来的一类应用题。通常这类题目会出现多个数量关系之间，倍数的变化，并且会要我们求原来的数量。难度相对也比较大，数量关系即便通过转化也是十分抽象，所以小编专门做出一个专题来提供给大家学习和思考。希望对大家能有所提高！

思维训练

1、三(2)班参加数学竞赛，如果男生少去1人，男、女生参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。问三(2)班参加数学竞赛男、女生各几人？

我们一起来看，“如果男生少去1人，男、女生参赛人数相等”，说明男人比女生多一人，如下图：

接下来我们在来看“如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍”，如下图所示：

那么很显然，我们可以得到一份数为：(1 + 1) ÷ (2 - 1) = 2人，女生人数就是：2 + 1 = 3人，男生人数就是：3 + 1 = 4人。

思维发散

2、学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔盒彩色粉笔各多少盒？

这道题就是非常典型的变倍问题，因为这道题是出自三年级的，所以方程我们是不能使用的，我们用算式来解决，一样是通过画图来综合分析，先看倍数关系：

那么现在我们继续来看，彩色粉笔盒白色粉笔各购进12盒的数量变化情况，如下图：

那么现在就白色粉笔就变为彩色粉笔的3倍，缩小了1倍，因为我们可以看到彩色粉笔就是1倍数扩大了，如下图：

如果我们现在要让白色粉笔仍然是彩色粉笔的4倍，就应该对白色粉笔每份数都+12，那么倍数关系就不变，如下图：

那么现在白色粉笔仍然是彩色粉笔的4倍，白色粉笔另外三份一共少算了：12 × 3 = 36盒，倍数关系就减少了4 - 3 = 1倍，所以现在彩色粉笔每盒有：36 ÷ 1 = 36盒，原来就有36 - 12 = 24盒。白色粉笔原来就有：24 × 4 = 96盒。

挑战竞赛

3、甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元？

这道题比上道题目就更加典型了，我们具体运用同倍变化规律来进行解决，跟上题的思路有些类型，但又有一些变化，“甲是乙的4倍”，如下图：

那么接下来要注意看了，因为乙作为一份数，发生了改变，“甲取出110元，乙存入110元”，然后倍数关系乙变为甲的3倍，继续来看图：

甲取出110元，乙存入110元，此时如果，我们要保持甲扔是乙的4倍，那么就应该替甲存入：110 × 4 = 440元，并且把之前取出的110元给加回去那么就可以仍保持4倍的关系：440 + 110 = 550元，所以甲此时有：3 × 4 =12份，如下图：

我们可以看到一份数就是甲现在的存款，比12份差了11份是550元，那么甲现在的存款就是：550 ÷ (12 - 1) = 50元。甲原来存款有：50 + 110 = 160元。乙原来有存款：160 ÷ 4 = 40元。

思考题

小红用21.4元去买2种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完，可是售货员把甲卡张数算做乙卡张数，把乙卡张数算成甲卡张数，要找还小红3.2元，问小红买甲、乙卡各几张？

这一节的内容相对比较多，难度也比较大，小伙伴们好好去消化一下，