在解决问题中要注重渗透数学思想方法

（一）化归的思想方法：数学研究中，解决数学问题，往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决或比较容易解决的问题中去，这样的思想方法就称为“化归思想方法”。利用化归法转化而得到的新问题与原问题相比较，应该为已解决的或较容易解决的。所以，化归的方向应该是化隐为显，化繁为简、化难为易和化未知为已知的数学思想方法。           （二）符号的思想方法：符号思想在当今世界上得到广泛交流应用和重视的，数学发展到今天已成为一个符号化的世界。《义务教育数学课程标准》也把符号感作为其核心概念，可见，符号思想在我们的教学中有着非常重要的作用。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。在小学数学教学数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。                                       （三）类比的思想方法： 数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。类比可以发现知识的共性，找到知识的本质；没有类比，就无法归类，无法迁移。在数学教学中，我们往往用类比思想进行教学，类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得自然和简洁，让学生在学习数学的过程中感到轻松愉快，减少学生对数学的畏惧，从而更易激发起学生的创造力。                                          （四）分类的思想方法：数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。要正确的认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想方法，即指按某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。一般我们分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。在教学中，我们也经常遇到分类，比如“角的分类”“图形的分类”三角形的分类等问题我们遇到的比较多，学生也很熟悉，总之，要让学生对对象进行分类，都要给学生以充分的观察、比较、思考、讨论的时间，才能有较好的效果 。    （五）数形结合的思想方法：数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，数量关系和空间形式在数学中相互渗透、相互转化。 数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。这就要求在研究数学问题时，把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，引导学生从形的方面进行形象思维。或者把图形的性质转化为数量关系，引导从数的方面进行抽象思维。这样，复杂的问题就简单化、抽象的问题就具体化。 这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。当然，通过此类题的教学，可以使学生充分地理解数中有形、形中有数、数形紧密联系，从而得到数形之间的对应关系，教师要引导学生应用数形结合的思想方法学习数学知识、解决数学问题。                                                                （六）建模的思想方法：所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想方法就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。如握手的次数、打乒乓球的次数问题可以通过建模成组合的问题等。我们要注重让学生通过解决生活中的具体问题，数量之间的关系，让学生在“解决具体问题—抽象数学模型—解释并说明模型—再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，充分运用观察、比较、分析、综合、概括等思维方法，充分暴露思维过程，建立初步的模型思想。现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有有序的思想方法、对应思想方法、假设思想方法、集合思想方法、优化思想方法、极限思想方法等等。但数学思想方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果将更好些。