我们闽南语有句俗语：会不会读看英语，会不会学看数学。因为数学的学习是比较灵活的，题目是千变万化的，所以如果死读书，那一定会把数学读死的。今天郑老师就教大家一起如何来巧求与圆有关的面积问题，学会后老师再也不用担心你的学习啦！
方法一：利用“作差法”求面积
【分析】由菱形的性质得出AD＝AB＝6，∠ADC＝120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
方法二：利用“等积变形法”求面积
【分析】连接OC，OD，判断出阴影部分的面积＝扇形OCD的面积，根据扇形的面积公式即可求解．
【解答】解：如图，
∵∠CAD＝30°，
∴∠COD＝60°，
∵AB∥CD，
∴△ACD的面积＝△COD的面积，
【点评】此题考查了扇形的面积公式，利用等底等高三角形的面积相等，把阴影部分的面积转化为扇形COD的面积是解题的关键．
方法三：利用“平移法”求面积
【分析】把小半圆向右平移，使两个圆心重合时，小半圆的面积不变，因而阴影部分的面积未变；连接OB，作OP⊥AB于P，因而阴影部分的面积是大半圆的面积减去小半圆的面积，计算即可求解．
【解答】解：连接OB，作OP⊥AB于P．
阴影部分的面积
＝S大半圆﹣S小半圆
＝πOB²﹣πOP²
＝π（OB²﹣OP²）
＝πBP²
＝2π．
【点评】本题根据切线的性质，利用了垂径定理，勾股定理，是一个综合的题目．
方法四：利用“拼凑法”求面积
【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB的长，进而利用扇形面积公式求出阴影部分面积即可．
【解答】解：∵以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，AC＝2，
∴AB＝2，∠A＝∠B＝45°，
【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及相切两圆的性质等知识，得出扇形半径长是解题关键．
方法五：利用“割补法”求面积
【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE＝DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
【解答】解：连接OD，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），
故S△OCE＝S△ODE，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°（圆周角定理），
∴OC＝2，
【点评】此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式．
方法六：利用“化零为整法”求面积
【分析】（1）根据正方形的性质可得AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，再根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ABF和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，全等三角形对应边相等可得AF＝EC，然后求出∠AFB+∠FAB＝90°，再求出∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，根据内错角相等，两直线平行可得EC∥FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EFGC是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明；
（2）求出FE、BE的长，再利用勾股定理列式求出AF的长，根据平行四边形的性质可得△FEC和△CGF全等，从而得到S△FEC＝S△CGF，再根据S阴影＝S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，
∴△ABF≌△CBE，
∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝CE，
∴∠AFB+∠FAB＝90°，
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB+∠CFG＝∠AFG＝90°，
∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，
∴EC∥FG，
∵AF＝CE，AF＝FG，
∴EC＝FG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴EF∥CG；
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
