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小学数学:流水行船问题的技巧及例题讲解

2019年04月07日 22:19:15 来源:小张老师数学讲堂 访问量:427

流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目,一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式:

顺水速度=船速+水速(1)

逆水速度=船速-水速(2)

这里,顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程;船速是指船本身的速度,也就是船在静水中单位时间里所行的路程;水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式(1)表明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时,船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流动速度前进,因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式(2)表明,船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理,由公式(1)可得:

水速=顺水速度-船速(3)

船速=顺水速度-水速(4)

由公式(2)可得:

水速=船速-逆水速度(5)

船速=逆水速度+水速(6)

这就是说,只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个。

另外,已知某船的逆水速度和顺水速度,还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和,逆水速度就是船速与水速之差,根据和差问题的算法,可知:

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 (7)

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 (8)

例1:一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少?

解:此船的顺水速度是:

25÷5=5(千米/小时)

因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

5-1=4(千米/小时)

综合算式:

25÷5-1=4(千米/小时)

答:此船在静水中每小时行4千米。

例2:一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米?

解:此船在逆水中的速度是:

12÷4=3(千米/小时)

因为逆水速度=船速-水速,所以水速=船速-逆水速度,即:

4-3=1(千米/小时)

答:水流速度是每小时1千米。

例3:一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?

解:因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)÷2,所以,这只船在静水中的速度是:

(20+12)÷2=16(千米/小时)

因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)÷2,所以水流的速度是:

(20-12)÷2=4(千米/小时)

例4:某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?

解:此船逆水航行的速度是:

18-2=16(千米/小时)

甲乙两地的路程是:

16×15=240(千米)

此船顺水航行的速度是:

18+2=20(千米/小时)

此船从乙地回到甲地需要的时间是:

240÷20=12(小时)

例5:某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时?

解:此船顺水的速度是:

15+3=18(千米/小时)

甲乙两港之间的路程是:

18×8=144(千米)

此船逆水航行的速度是:

15-3=12(千米/小时)

此船从乙港返回甲港需要的时间是:

144÷12=12(小时)

综合算式:

(15+3)×8÷(15-3)

=144÷12

=12(小时)

例6: 甲、乙两个码头相距144千米,一艘汽艇在静水中每小时行20千米,水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时?

解:顺水而行的时间是:

144÷(20+4)=6(小时)

逆水而行的时间是:

144÷(20-4)=9(小时)

例7:一条大河,河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下,6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时? 解:此船顺流而下的速度是:

260÷6.5=40(千米/小时)

此船在静水中的速度是:

40-8=32(千米/小时)

此船沿岸边逆水而行的速度是:

32-6=26(千米/小时)

此船沿岸边返回原地需要的时间是:

260÷26=10(小时)

综合算式:

260÷(260÷6.5-8-6)

=260÷(40-8-6)

=260÷26

=10(小时)

例8:一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行,逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时?

解:此船逆水航行的速度是:

120000÷24=5000(米/小时)

此船在静水中航行的速度是:

5000+2500=7500(米/小时)

此船顺水航行的速度是:

7500+2500=10000(米/小时)

顺水航行150千米需要的时间是:

150000÷10000=15(小时)

综合算式:

150000÷(120000÷24+2500×2)

=150000÷(5000+5000)

=150000÷10000

=15(小时)

例9:一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时,逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。

例10 :A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时,乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时?

小试牛刀:

练习1、一只油轮,逆流而行,每小时行12千米,7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时,求船在静水中的速度和水流速度?

练习2、某船在静水中的速度是每小时15千米,河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次,共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米?

练习3、一只船从甲地开往乙地,逆水航行,每小时行24千米,到达乙地后,又从乙地返回甲地,比逆水航行提前2. 5小时到达。已知水流速度是每小时3千米,甲、乙两地间的距离是多少千米?

练习4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行,顺水航行要8小时行完全程,逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米,求甲、乙两码头之间的距离?

编辑:王应平
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