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数学教育的本质(摘录)

2019年11月19日 08:47:51 来源:读书人九月飞飞 访问量:208

 
读书人九月飞飞

1天前

数学的功能分为:

1)思维能力的培养

(2)应用能力(包括计算)的培养

(3)审美能力的培养。

历史上,西方将数学归类在哲学范畴,中国则将数学归类为技术范畴,分类的不同体现了数学认识上的差别,也决定了教育方式上的差别。美国中小学教育往往比较注重学生个性的张扬与兴趣的培养,喜欢就学,不喜欢可以不学,不会因为学不好而为未来的生存担忧,他们的数学教育对技巧与细节也许不那么关心。同时,美国也给热爱学习的学生提供了最优质的教育。中国的教育则过于注重技巧与细节,而对于知识的趣味性及内涵的思想则不那么关心,中国参加数学竞赛中的佼佼者最后有很多厌恶了数学甚至放弃了数学。

数学教育的本质(摘录)

数学的有用体现在两个方面:

1)科学的思维方法

(2)自然科学与现实生活中的应用

我们需要教什么样的数学?简而言之:教有用的数学!什么是有用的数学?知识本身无所谓有用和无用,学习者会用,知识对于他就是有用的,学习者不会用,知识对于他就无用的。有人人认为,能解决实际问题的数学就是有用的数学,能解决实际问题的数学就是有用的数学,能解决实际的数学固然是有用的,但这远远不是有用数学的全部,甚至不是数学最重要的部分。

众所周知,数学是一门思维科学,属于哲学范畴,换句话说,它教给我们的是思考问题,解决问题的方法。大自然的神秘面纱远远没有被人类完全揭开,数学方法无疑是了解大自然必不可少的重要手段,可以说,没有数学,人类将无法真正认识并了解自然。面对神秘莫测的大自然,不仅现在有的数学工具是不够的,即使是已有的数学工具,也远远没有弄清楚到底哪个有用,哪个没有用。正由于此,人们并不清楚很多现代数学与自然数学之间到底与偶没有关系,或者说,如今的数学对于自然数学到底有没有用?

数学教育的本质(摘录)

数学的之美如同数学思想一样被堙没在书本中,学生从书本上看是看不到,老师的任务就是要挖掘隐藏在书本知识背后的思想与美丽并展现给学生。一个精彩的课堂,其结构,形式以及教师的机智都可以散发出数学美的光芒。生于公元410年的希腊数学家普罗克罗斯对数学有过这样一番富有诗意的评论:

学就是这样一种东西:

她提醒你有无形的灵魂;

她赋予她所发现的真理以生命;

她唤起心神,启迪智慧;

她给我们的内心思想添辉;

她涤除我们有生以来的蒙昧与无知。

这段话既是对“数学是什么”的回答,也是对“数学有没有用”的回答。

换句话说:问题是数学的核心!是驱动数学发展的原动力。没有问题,既不可能有自然科学,也不可能有数学。全部数学的历史是不断发现问题与解决问题的历史。

希尔伯特讲过这样一句话:“一门学科如果能不断提出问题,那它就充满活力”。这就给我们提出了一个问题:数学教育的本质是什么?弗赖登塔认为u:数学教育是数学的“再创造”。既然数学教育是数学的再创造,数学教育自然离不开问题。具体来说,所谓数学教育即带领学生重走一遍数学发现之路,在发现的过程中构建数学的知识体系。

数学教育的本质(摘录)

数学教育的本质在于通过数学学习为学生构建数学知识体系,从而使学生具备3个方面的能力:

(1)善于用数学的眼光观察问题;

(2)善于用数学的头脑思考问题;

(3)善于用数学的方法解决问题;

数学再创造存在三个方面的难度:

(1)并非所有的概念与原理都可以还原它们真实的历史,需要老师通过合情推理,模拟起产生与发展的过程,没有研究经验的积累是做不到的。

(2)数学家的认知能力与学生的认知能力是不同的,课堂教学需要将数学家的认知过程转换成学生可以接受的认知过程,同样需要研究经验的积累。

(3)如何针对具体内容设置恰当的问题情景引发学生思考?没有相当的数学素养和眼界也是做不到的。

教学中应该注意3个方面的问题:

1)有些教材中有不少问题情境是伪情境或者不符合学生的实际生活体验,所以课堂教学不能拘泥于教材。

(2)对一个问题的分析过程往往蕴含着许多思辨因素,所以教学中应该注重数学思辨。

(3)增强课堂的弹性。

数学教育的本质(摘录)

数学课堂的灵魂是什么?

传统的数学注重的是知识传授与技巧的培训,忽略了一个更重要的东西---思想,缺少思想的教育不是教育,而是知识与技能培训。很多人认为,学生掌握了某门课程的知识,会运用这些知识去解决一些问题就足够了,在我看来,这只是低层面上的要求。

知识不是终极目标,它也是一种载体,承载着几十年甚至于千百年来的人的智慧,这就是思想,换句话说,知识是思想的载体。

老师的任务是什么?透过书本挖掘隐藏在知识背后的思想并展现给学生,这才是真正的教育,知识迟早都会遗忘,留下来的才教育、是思想。过去我们往往注重于教学的细节,从板书,语言表达,仪态到内容的组织,都讲究一板一眼,恰恰忽略或淡化了思想性。学生从中学到了很多知识,但这些知识都是僵化的,缺少鲜活的灵魂,学生不仅失去了学习的热情,也不知道所学何用,在学生看来,学习的目的是毕业,升学或找工作,至于这些知识与他们日后的生活和工作有什么关系则一无所知。

数学课堂的灵魂是什么?是思想,换句话说,数学教学过程应该是传授思想的过程。思想是通过什么来展现的?是问题,也就是说,数学课堂应该围绕这问题展开。数学的发展是个发现问题,分析问题,解决问题的过程,老师的任务是则是借研究经验,通过合情推理回归这个过程。

从事科学研究的人都知道,首先需要选择适当的课题,你要清楚为什么选择某个课题?你想解决什么问题?如果你连这些问题都搞不清楚,你的选题必定是盲目的,前景如何就可想而知了。当你选择了一个课题,你需要根据你锁定的问题采用你所能想到的方法和手段去分析,演绎,最终得到你想要的结果。结果也许与你最初的设想有出入,但科学在于探索,如果结果是以至的,也就不成为探索了。

数学教育的本质(摘录)

数学研究中有两个能力是必须的:

(1)直觉

(2)逻辑演绎与计算能力。

直觉依赖于我们的科学素养于敏锐的“嗅觉

,外尔在评价希尔伯特时曾说过这样的话:”他就像一条嗅觉灵敏的狗,能够敏锐地发现哪里有骨头并奋不顾身地猛扑上去。“很难想象,一个人如果没有了直觉,她能够从纷繁复杂的现象中发现有规律性的东西。

  • 逻辑演绎与计算能力是一个人的基本功,没有很强的推演与计算能力,即使有好的设想也变不成结果,永远只能停留在猜想上,直觉可以帮助我们“大胆猜测”,演绎与计算能力可以帮助我们“小心求证”。
编辑:王应平
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